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            怎样学习高中数学

            时间:2013-06-09 分类:高中数学学习方法网 来源:书源网

            一、数学学习的误区

             

            误区一:课上听懂知识就掌握了
              在数学学习过程中,常常出现这种现象,学生在课堂上听懂了,但课后解题特别是遇到新题型时便无所适从。这就说明上课听懂是一回事,而达到能应用知识解决问题是另一回事。波里亚说得好:“教师在课堂上讲什么当然重要,然而学生想什么更是千百倍的重要。”
              教师所举例题是范例也是思维训练的手段,作为学生不应该只学会题中的知识,更要学会领悟出解题思路与技巧,以及蕴藏其中的数学思想方法。
              对策一:自己重做一遍例题对策二:问自己:为什么这样思考问题。
              对策三:条件、结论换一下行吗?
              对策四:有其他结论吗?
              对策五:我能得到什么解题规律?
              误区二:多做题目总能遇到考试题
              有这种想法的人总会感到失望。每一份综合试卷,出卷人总要避免考旧题、陈题,尽量从新的角度,新的层面上设计问题。但是考查的知识点和数学思想方法是恒久不变的。所以多做题,不会碰巧和考题零距离亲密接触,反而会把自己陷入无边无际的题海之中。解决问题的办法是从知识点和思想方法的角度分别对所解题目进行归类,总结解题经验的同时,确认自己是否真正掌握并确认复习的重点。
              对策一:让自己花点时间整理最近解题的题型与思路。
              对策二:这道题和以前的某一题差不多吗?
              对策三:此题的知识点我是否熟悉了?
              对策四:最近有哪几题的图形相近?能否归类?
              对策五:这一题的解题思想在以前题目中也用到了,让我把它们找出来!
              误区三 钻研难题基础题就简单了
              有一个学生曾对我说:“我喜欢做难题,钻研数学难题能让我感到思维中的快乐,简单的题目没有什么意思。”应该说这位同学已经体会到了数学学习的快乐,他对数学开始有自己的理解,可是奇怪的是他的数学成绩总达不到满意的高分,考完试后他总是后悔有一些地方不细心或没注意。其实这也在一定程度上反映出我们数学学习中的浮躁状况,老师爱讲难题、综合题,学生想做综合题、难题,在忽视基础的同时,迷失了数学学习的方向。
              对策一:告诉自己数学思维不等于复杂思维,数学的美往往体现在一些小题目中。
              对策二:“简约而不简单”在平常题中体会数学思维的乐趣。
              对策三:“一滴朝露也能折射出太阳的光辉。”让我从基础题中找到综合题的影子。
              对策四:这道题真的简单吗?
              对策五:我是一名优秀的学生,我能在平凡中体现出我的优秀。
              误区四 思想有点高不可攀
              一谈到数学思想方法,有些学生会认为深不可测、高不可攀。其实每一道数学题之中都包含着数学思想方法,例如把分式方程化为整式方程就应用了转化思想,列方程解应用题体现了方程思想,平面直角坐标系中图象与解析式反映了数形结合思想,图形的翻折与旋转则表现了运动变换思想等等。数学思想方法是指导解题的十分重要的方针,有利于培养学生思维的广阔性、深刻性、灵活性和组织性。在初三数学的学习过程中,自己不妨把图形动一动、变一变,把条件和结论作一些其它方面的联想,数学化地思考问题。中考题的压轴题往往是在串联几个知识点的同时考查学生猜想与探究、函数与运动、变换与分类等能力,这在能力层面上提出了较高的要求。
              对策一:数学思想方法并不神秘,它蕴藏在题目之中。
              对策二:了解一些数学思想,找到几道典型题。
              对策三:解题完毕问自己“我运用了什么数学思想方法”?
              对策四:解题前问自己从什么角度去思考?(方程角度、运动角度、函数角度、分类讨论角度等)
              对策五:请老师介绍一些数学思想方法。


            二、高中数学学习方法指导

             

                和初中数学相比,高中数学的内容多,抽象性、理论性强,因为不少同学进入高中之后很不适应,特别是高一年级,进校后,代数里首先遇到的是理论性很强的函数,再加上立体几何,空间概念、空间想象能力又不可能一下子就建立起来,这就使一些初中数学学得还不错的同学不能很快地适应而感到困难,以下就怎样学好高中数学谈几点意见和建议。
              高中数学的理论性、抽象性强,就需要在对知识的理解上下功夫,要多思考,多研究。

              (一)指导提高听课的效率是关键。

               1、课前预习能提高听课的针对性。
              预习中发现的难点,就是听课的重点;对预习中遇到的没有掌握好的有关的旧知识,可进行补缺,以减少听课过程中的困难;有助于提高思维能力,预习后把自己理解了的东西与老师的讲解进行比较、分析即可提高自己思维水平;预习还可以培养自己的自学能力。
               2、听课过程中的科学。
              首先应做好课前的物质准备和精神准备,以使得上课时不至于出现书、本等物丢三落四的现象;上课前也不应做过于激烈的体育运动或看小书、下棋、激烈争论等。以免上课后还喘嘘嘘,或不能平静下来。
              其次就是听课要全神贯注。
              全神贯注就是全身心地投入课堂学习,耳到、眼到、心到、口到、手到。
              耳到:就是专心听讲,听老师如何讲课,如何分析,如何归纳总结,另外,还要听同学们的答问,看是否对自己有所启发。
              眼到:就是在听讲的同时看课本和板书,看老师讲课的表情,手势等动作,生动而深刻的接受老师所要表达的思想。
              心到:就是用心思考,跟上老师的数学思路,分析老师是如何抓住重点,解决疑难的。
              口到:就是在老师的指导下,主动回答问题或参加讨论。
              手到:就是在听、看、想、说的基础上划出课文的重点,记下讲课的要点以及自己的感受或有创新思维的见解。
              若能做到上述“五到”,精力便会高度集中,课堂所学的一切重要内容便会在自己头脑中留下深刻的印象。
               3、特别注意讲课的开头和结尾。
              讲课开头,一般是概括前节课的要点指出本节课要讲的内容,是把旧知识和新知识联系起来的环节,结尾常常是对一节课所讲知识的归纳总结,具有高度的概括性,是在理解的基础上掌握本节知识方法的纲要。
               4、要认真把握好思维逻辑,分析问题的思路和解决问题的思想方法,坚持下去,就一定能举一反三,提高思维和解决问题的能力。
              此外还要特别注意老师讲课中的提示。
              老师讲课中常常对一些重点难点会作出某些语言、语气、甚至是某种动作的提示。
              最后一点就是作好笔记,笔记不是记录而是将上述听课中的要点,思维方法等作出简单扼要的记录,以便复习,消化,思考。

               (二)指导做好复习和总结工作。

               1、做好及时的复习。
              课完课的当天,必须做好当天的复习。
              复习的有效方法不是一遍遍地看书或笔记,而是采取回忆式的复习:先把书,笔记合起来回忆上课老师讲的内容,例题:分析问题的思路、方法等(也可边想边在草稿本上写一写)尽量想得完整些。然后打开笔记与书本,对照一下还有哪些没记清的,把它补起来,就使得当天上课内容巩固下来,同时也就检查了当天课堂听课的效果如何,也为改进听课方法及提高听课效果提出必要的改进措施。
                2、做好单元复习。
              学习一个单元后应进行阶段复习,复习方法也同及时复习一样,采取回忆式复习,而后与书、笔记相对照,使其内容完善,而后应做好单元小节。
                3、做好单元小结。
              单元小结内容应包括以下部分。
              (1)本单元(章)的知识网络;
              (2)本章的基本思想与方法(应以典型例题形式将其表达出来);
              (3)自我体会:对本章内,自己做错的典型问题应有记载,分析其原因及正确答案,应记录下来本章你觉得最有价值的思想方法或例题,以及你还存在的未解决的问题,以便今后将其补上。

                (三)指导做一定量的练习题

              有不少同学把提高数学成绩的希望寄托在大量做题上。我认为这是不妥当的,我认为,“不要以做题多少论英雄”,重要的不在做题多,而在于做题的效益要高。做题的目的在于检查你学的知识,方法是否掌握得很好。如果你掌握得不准,甚至有偏差,那么多做题的结果,反而巩固了你的缺欠,因此,要在准确地把握住基本知识和方法的基础上做一定量的练习是必要的。而对于中档题,尢其要讲究做题的效益,即做题后有多大收获,这就需要在做题后进行一定的“反思”,思考一下本题所用的基础知识,数学思想方法是什么,为什么要这样想,是否还有别的想法和解法,本题的分析方法与解法,在解其它问题时,是否也用到过,把它们联系起来,你就会得到更多的经验和教训,更重要的是养成善于思考的好习惯,这将大大有利于你今后的学习。当然没有一定量(老师布置的作业量)的练习就不能形成技能,也是不行的。
              另外,就是无论是作业还是测验,都应把准确性放在第一位,通法放在第一位,而不是一味地去追求速度或技巧,也是学好数学的重要问题。


            三、高中数学学习有妙法


               往往有同学进入高中以后不能适应数学学习,进而影响到学习的积极性,甚至成绩一落千丈。为什么会这样呢?让我们先看看高中数学和初中数学有些什么样的转变吧。
               一、高中数学的特点
                1、  理论加强
                2、  课程增多
                3、  难度增大
                4、  要求提高
                二、掌握数学思想
                高中数学从学习方法和思想方法上更接近于高等数学。学好它,需要我们从方法论的高度来掌握它。我们在研究数学问题时要经常运用唯物辩证的思想去解决数学问题。数学思想,实质上就是唯物辩证法在数学中的运用的反映。中学数学学习要重点掌握的的数学思想有以上几个:集合与对应思想,初步公理化思想,数形结合思想,运动思想,转化思想,变换思想。
                例如,数列、一次函数、解析几何中的直线几个概念都可以用函数(特殊的对应)的概念来统一。又比如,数、方程、不等式、数列几个概念也都可以统一到函数概念。
                再看看下面这个运用“矛盾”的观点来解题的例子。
                已知动点Q在圆x2+y2=1上移动,定点P(2,0),求线段PQ中点的轨迹。
                分析此题,图中P、Q、M三点是互相制约的,而Q点的运动将带动M点的运动;主要矛盾是点Q的运动,而点Q的运动轨迹遵循方程x02+y02=1;次要矛盾关系:M是线段PQ的中点,可以用中点公式将M的坐标(x,y)用点Q的坐标表示出来。
                x=(x0+2)/2 
                y=y0/2 
                显然,用代入的方法,消去题中的x0、y0就可以求得所求轨迹。
                数学思想方法与解题技巧是不同的,在证明或求解中,运用归纳、演绎、换元等方法解题问题可以说是解题的技术性问题,而数学思想是解题时带有指导性的普遍思想方法。在解一道题时,从整体考虑,应如何着手,有什么途径?就是在数学思想方法的指导下的普遍性问题。
                有了数学思想以后,还要掌握具体的方法,比如:换元、待定系数、数学归纳法、分析法、综合法、反证法等等。只有在解题思想的指导下,灵活地运用具体的解题方法才能真正地学好数学,仅仅掌握具体的操作方法,而没有从解题思想的角度考虑问题,往往难于使数学学习进入更高的层次,会为今后进入大学深造带来很有麻烦。
                在具体的方法中,常用的有:观察与实验,联想与类比,比较与分类,分析与综合,归纳与演绎,一般与特殊,有限与无限,抽象与概括等。
                要打赢一场战役,不可能只是勇猛冲杀、一不怕死二不怕苦就可以打赢的,必须制订好事关全局的战术和策略问题。解数学题时,也要注意解题思维策略问题,经常要思考:选择什么角度来进入,应遵循什么原则性的东西。一般地,在解题中所采取的总体思路,是带有原则性的思想方法,是一种宏观的指导,一般性的解决方案。
                中学数学中经常用到的数学思维策略有:以简驭繁、数形结全、进退互用、化生为熟、正难则反、倒顺相还、动静转换、分合相辅。
                如果有了正确的数学思想方法,采取了恰当的数学思维策略,又有了丰富的经验和扎实的基本功,一定可以学好高中数学。
                三、学习方法的改进
                身处应试教育的怪圈,每个教师和学生都不由自主地陷入“题海”之中,教师拍心某种题型没讲,高考时做不出,学生怕少做一道题,万一考了损失太惨重,在这样一种氛围中,往往忽视了学习方法的培养,每个学生都有自己的方法,但什么样的学习方法才是正确的方法呢?是不是一定要“博览群题”才能提高水平呢?
                现实告诉我们,大胆改进学习方法,这是一个非常重大的问题。
                (一)   学会听、读
                我们每天在学校里都在听老师讲课,阅读课本或者资料,但我们听和读对不对呢?
                让我们从听(听讲、课堂学习)和读(阅读课本和相关资料)两方面来谈谈吧。
                学生学习的知识,往往是间接的知识,是抽象化、形式化的知识,这些知识是在前人探索和实践的基础上提炼出来的,一般不包含探索和思维的过程。因此必须听好老师讲课,集中注意力,积极思考问题。弄清讲得内容是什么?怎么分析?理由是什么?采用什么方法?还有什么疑问?只有这样,才可能对教学内容有所理解。
                听讲的过程不是一个被动参预的过程,在听讲的前提下,还要展开来分析:这里用了什么思想方法,这样做的目的是什么?为什么老师就能想到最简捷的方法?这个题有没有更直接的方法?
                “学而不思则罔,思而不学则殆”,在听讲的过程中一定要有积极的思考和参预,这样才能达到最高的学习效率。
                阅读数学教材也是掌握数学知识的非常重要的方法。只有真正阅读和数学教材,才能较好地掌握数学语言,提高自学能力。一定要改变只做题不看书,把课本当成查公式的辞典的不良倾向。阅读课本,也要争取老师的指导。阅读当天的内容或一个单元一章的内容,都要通盘考虑,要有目标。
                比如,学习反正弦函数,从知识上来讲,通过阅读,应弄请以下几个问题:
                (1)是不是每个函数都有反函数,如果不是,在什么情况下函数有反函数?
                (2)正弦函数在什么情况下有反函数?若有,其反函数如何表示?
                (3)正弦函数的图象与反正弦函数的图象是什么关系?
                (4)反正弦函数有什么性质?
                (5)如何求反正弦函数的值?
                (二)   学会思考
                1、善于发现问题和提出问题
                2、善于反思与反求

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